Tugas Pemrograman
DISUSUN OLEH :
Semester : V
Kelas : B
Program Study : S1 Teknik Informatika
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT , karena atas berkenanNYA laporan kegiatan tentang “Metode Grafik” dapat diselesaikan. Penulis berterima kasih kepada Ibu Uswatun Hasanah selaku dosen mata kuliah Program Linier yang memberikan tugas ini.
Tujuan dari pembuatan laporan ini adalah untuk memberikan gambaran mengenai pelaksanaan kegiatan dalam menyusun data laporan dalam pelaksanaan kegiatan dengan baik, bahwa Metode ini dapat dilaksanakan. Oleh sebab itu , penulis berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan laporan yang telah penulis buat dimasa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun.
Laporan kegiatan ini semoga dapat menjadi bahan evaluasi dan tolok ukur dalam pelaksanaan kegiatan dan bahan perbaikan untuk masa yang akan datang. Sebelumnya penulis mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan, dan memohon kritik dan saran yang membangun.
Mataram, 2 November 2016
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman Sampul
Kata Pengantar
Daftar Isi
A. Pendahuluan
B. Telaah Pustaka/ LandasanTeori
C. Pembahasan
1. Kegiatan I
2. Kegiatan II
3. Kegiatan III
D. Penutup
1. Simpulan
2. Saran
Lampiran –Lampiran
Lampiran 1. Foto Kegiatan
A. Pendahuluan
Program linear adalah suatu cara matematis yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengalokasian sumber daya yang terbatas untuk mencapai optimasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergabung pada sejumlah variabel input. Penerapan program linear banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, sosial dan lain-lainnya, misalnya periklanan, industri manufaktur (penggunaan tenagakerja kapasitas produksi dan mesin), distribusi dan pengangkutan, dan perbankan (portofolio investasi).
Program linear berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linear dengan beberapa kendala linear. Pemrograman linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya.
Pemrograman linear berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linear dengan beberapa kendala linear. Pemrograman linear meliputi perencanaan aktivitas untuk mendapatkan hasil optimal, yaitu sebuah hasil yang mencapai tujuan terbaik (menurut model matematika) diantara semua kemungkinan alternatif yang ada.
Ada banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan program linear, salah satunya adalah metode grafik, yang cukup banyak digunakan. Oleh karena itu kita akan membahas lebih dalam tentang metode grafik ini.
B. Telaah Pustaka/ LandasanTeori
Setiap perusahaan atau organisasi memiliki keterbatasan atas sumber dayanya, baik keterbatasan dalam jumlah bahan baku, mesin dan peralatan, ruang tenaga kerja, jam kerja, maupun modal. Dengan keterbatasan ini, perusahaan perlu merencanakan strategi yang dapat mengoptimalkan hasil yang ingin dicapai, baik itu berupa keuntungan maksimal atau biaya minimal. Berbagai cara lain telah ditemukan untuk tujuan itu, salah satu diantaranya pemrograman linear (Eddy, 2008).
Pemrograman Linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Pemrograman Linear banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. Pemrograman Linear berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linear dengan beberapa kendala linear (Siringoringo, 2005).
Metode grafik adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan program linear, dan merupakan salah satu metode yang sering digunakan, karena metode ini cukup mudah dan tidak memakan terlalu banyak waktu. Akan tetapi, penggunaan metode grafik ini terbatas, karena metode ini hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan program linear dengan dua variabel. Karena untuk menyelesaikan permasalahan program linear dengan tiga variabel diperlukan grafik dalam bentuk tiga dimensi, dan akan cukup rumit. Sedangkan untuk permasalahan program linear dengan empat atau lebih variabel tidak dapat dibuat grafiknya.
A. Pembahasan
1. Kegiatan I
Perusahaan kayu(Gazi Wood) akan membuat dua jenis pintu yaitu pintu kayu dan pintu triplek. Pintu kayu tidak memerlukan triplek, dikerjakan selama 4 jam dan memerlukan tempat penyimpanan seluas 2 m2, dengan modal yang dibutuhkan untuk pintu kayu adalah Rp. 375.000,00. Sedangkan pintu triplek memerlukan 1 lembar triplek, dikerjakan selama 2 jam dan memerlukan tempat penyimpanan seluas 3 m2, dengan modal yang dibutuhkan untuk pintu triplek adalah Rp. 275.000,00. Jumlah triplek yang tersedia adalah 17 lembar setiap harinya, waktu kerja setiap hari adalah selama 8 jam, sedangkan gudang tempat penyimpanan seluas 50 m2, dengan modal seluruhnya adalah Rp. 9.375.000,00. Keuntungan setiap set pintu kayu adalah Rp. 150.000,00 dan pintu triplek sebesar Rp. 75.000,00. Tentukan keuntungan maksimum!
Pembahasan
Jenis Pintu | Waktu Pembuatan | Peyimpanan | modal | Jumlah Triplek | Keuntungan |
Kayu(x) | 4 jam | 2 m2 | 375.000,- | 0 | 150.000,- |
Triplek(y) | 2 jam | 3 m2 | 275.000,- | 1 | 75.000,- |
Jumlah | 8 jam | 8 m2 | 9.375.000,- | 17 |
· Fungsi Kendala
- 4x + 2y ≤ 8
- 2x + 3y ≤ 50
- 375.000x + 275.000y ≤ 9.375.000
- y ≤ 17
- x,y ≥ 0
· Fungsi Tujuan
- Maksimumkan z = 150.000x + 75.000 y
*4x + 2y ≤ 8
X | 0 | 2 |
Y | 4 | 0 |
(x,y) | (0,4) | (2,0) |
*2x + 3y ≤ 50
X | 0 | 25 |
Y | 16,67 | 0 |
(x,y) | (0;16,67) | (25,0) |
*375.000x + 275.000y ≤ 9.375.000
X | 0 | 25 |
Y | 34,09 | 0 |
(x,y) | (0;34,09) | (25,0) |
*y ≤ 17
(0,17)
A = (0,4) = 75.000 × 4 = 300.000
B = (2,0) = 2 × 150.000 = 300.000
Dari grafik jelas terlihat bahwa keuntungan maksimum berada pada titik (0,4) atau titik (2,0) karena memiliki keuntungan yang sama yaitu sebesar Rp.300.000,00 . Maka nilai maksimum dari fungsi tujuan F(x,y) = 150.000x + 75.000y adalah :
F(0,4) = 75.000(0) + 75.000(4) = 300.000 atau
F(2,0) = 150.000(2) + 150.000(0) = 300.000
Jadi, keuntungan terbesar yang dapat diperoleh penjual adalah Rp. 300.000,00
2. Kegiatan II
Pedagang es (Pak Udin) akan membuat dua jenis es yaitu es teler dan es kelapa muda. Es teler memerlukan 3 sendok nangka, 3 sendok kelapa, 3 sendok gula, 3 sendok sirup, 2 sendok susu, 3 sendok mutiara, dengan modal yang dibutuhkan untuk es teler adalah Rp. 5.000,00. Sedangkan Es kelapa tidak memerlukan nangka, memerlukan 6 sendok kelapa, 2 sendok gula, 2 sendok sirup, 2 sendok susu, tidak memerlukan mutiara, dengan modal yang dibutuhkan untuk es kelapa adalah Rp. 4.000,00. Jumlah nangka yang tersedia adalah 100, 200 sendok kelapa, 200 sendok gula, 200 sendok sirup, 200 sendok susu, 250 sendok mutiara, dengan jumlah modal yang dibutuhkan adalah Rp. 400.000,00. Keuntungan setiap satu bungkus es teler adalah Rp. 1.000,00 dan es kelapa sebesar Rp. 1.000,00. Tentukan keuntungan maksimum!
Pembahasan
Jenis Es | Nangka | Kelapa | Gula | Sirup | Susu | Mutiara | Modal | Keuntungan |
Teler(x) | 3 Sendok | 3 Sendok | 3 Sendok | 3 Sendok | 2 Sendok | 3 Sendok | 5.000 | 1.000 |
Kelapa(y) | 0 Sendok | 6 Sendok | 2 Sendok | 2 Sendok | 2 Sendok | 0 Sendok | 4.000 | 1.000 |
Jumlah | 100 Sendok | 200 Sendok | 200 Sendok | 200 Sendok | 200 Sendok | 250 Sendok | 400000 |
· Fungsi Kendala
- 3x ≤ 100
- 3x + 6y ≤ 200
- 3x + 2y ≤ 200
- 3x + 2y ≤ 200
- 2x + 2y ≤ 200
- 3x ≤ 250
- 5.000x + 4.000y ≤ 400.000
- x,y ≥ 0
· Fungsi Tujuan
- Maksimumkan z = 1.000x + 1.000 y
*3x ≤ 100
(33,34;0)
*3x + 6y ≤ 200
X | 0 | 66,67 |
Y | 33,34 | 0 |
(x,y) | (0;33,34) | (66,67;0) |
*3x + 2y ≤ 200
X | 0 | 66,67 |
Y | 100 | 0 |
(x,y) | (0,100) | (66,67;0) |
*3x + 2y ≤ 200
X | 0 | 66,67 |
Y | 100 | 0 |
(x,y) | (0,100) | (66,67;0) |
*2x + 2y ≤ 200
X | 0 | 100 |
Y | 100 | 0 |
(x,y) | (0,100) | (100,0) |
*3x ≤ 250
(83,34;0)
*5000x + 4000y ≤ 400.000
X | 0 | 80 |
Y | 100 | 0 |
(x,y) | (0,100) | (80,0) |
Sistem pertidaksamaan linear
Mencari titik B dengan metode eliminasi:
3x + 6y = 200
3x = 100
6y = 100
= 16,67
A = (0;33,34) = 1.000 × 33,34 = 33.340
B = (33,34;16,67) = (33,34 × 1.000) + (16,67 ×1.000) = 50.010
C = (33,34;0) = 1.000 × 33,34 = 33.340
Dari grafik jelas terlihat bahwa keuntungan maksimum berada pada titik (33,34;16,67) . Maka nilai maksimum dari fungsi tujuan F(x,y) = 1.000x + 1.000y adalah :
F(33,34;16,67) = 1.000(33,34) + 1.000(16,67) = 50.010
Jadi, keuntungan terbesar yang dapat diperoleh pedagang es adalah Rp. 50.010,00
3. Kegiatan III
Pedagan cilok akan membuat dua jenis cilok yaitu cilok besar dan cilok kecil. Cilok besar memerlukan 1 butir telur, memerlukan tempat penyimpanan sebesar 3 m3, dengan modal yang dibutuhkan untuk cilok besar adalah Rp. 700,00, memerlukan daging sebanyak 5 gr, tepung sebanyak 16 gr. Sedangkan Cilok kecil tidak memerlukan telur, memerlukan tempat penyimpanan sebesar 2 m3, dengan modal yang dibutuhkan untuk cilok kecil adalah Rp. 200,00, memerlukan daging sebanyak 2 gr, tepung sebanyak 8 gr. Jumlah telur yang tersedia adalah 200 butir telur, tempat penyimpanan sebesar 300 m3, dengan modal Rp. 350.000,00, daging sebanyak 1.000 gr, tepung sebanyak 9.000 gr. Keuntungan setiap butir cilok besar adalah Rp. 300,00 dan cilok kecil sebesar Rp. 300,00. Tentukan keuntungan maksimum!
Pembahasan
Jenis cilok | Tepung | Peyimpanan | Modal | Telur | Daging | Keuntungan |
besar(x) | 16 gr | 3 m3 | 700,- | 1 | 5 gr | 300,- |
kecil(y) | 8 gr | 2 m3 | 200,- | 0 | 2 gr | 300,- |
Jumlah | 1.000 gr | 300 m3 | 350.000,- | 200 | 1.000 gr |
· Fungsi Kendala
- 3x + 2y ≤ 300
- 700x + 200y ≤ 350.000
- 5x + 2y ≤ 1.000
- 16x + 8y ≤ 9.000
- x ≤ 200
- x,y ≥ 0
· Fungsi Tujuan
- Maksimumkan z = 300x + 300 y
*3x + 2y ≤ 300
X | 0 | 100 |
Y | 150 | 0 |
(x,y) | (0,150) | (100,0) |
*700x + 200y ≤ 350.000
X | 0 | 500 |
Y | 1.750 | 0 |
(x,y) | (0,1.750) | (500,0) |
*5x + 2y ≤ 100
X | 0 | 20 |
Y | 50 | 0 |
(x,y) | (0,50) | (20,0) |
*16x + 8y ≤ 9.000
X | 0 | 562,5 |
Y | 1.125 | 0 |
(x,y) | (0,1.125) | (562,5;0) |
*x ≤ 200
(200,0)
Sistem pertidaksamaan linear
A = (0,50) = 300 × 50 = 15.000
B = (20,0) = 20 × 300 = 6.000
Dari grafik jelas terlihat bahwa keuntungan maksimum berada pada titik (0,50). Maka nilai maksimum dari fungsi tujuan F(x,y) = 300x + 300y adalah :
F(0,50) = 300(0) + 300(50) = 15.000
Jadi, keuntungan terbesar yang dapat diperoleh pedagang adalah Rp. 300.000,00
B. Penutup
1. Simpulan
Program linear adalah suatu cara matematis yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengalokasian sumberdaya yang terbatas untuk mencapai optimasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergabung pada sejumlah variabel input. • Yang termasuk dalam komponen model program linear adalah variable keputusan, fungsi tujuan, dan batasan model. Program linier bisa di selesaikan menggunakan metode grafik untuk menentukan persoalan maksimum maupun minimum.
Sangat penting untuk menggambar grafik dengan tepat, karena ketepatan gambar sangat mempengaruhi hasil yang akan diperoleh.
2. Saran
Penulis menyadari bahwasannya makalah ini masih terdapat banyak kekurangannya. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diperlukan untuk menyempurnakan makalah ini agar lebih baik lagi. Semoga makalah ini dapat memberikan pengetahuan dan wawasan mendalam bagi penulis khususnya dan bagi pembaca umumnya
Lampiran –Lampiran
Lampiran 1. Foto Kegiatan
· Foto-foto Kegiatan 1(Lokasi Gudang Kayu, Jl. Raya Senggigi, Montong, Lombok Barat)
Gambar Pintu Kayu
Gambar Pintu Triplek
Lokasi pembuatan pintu
· Foto-foto Kegiatan 2(Lokasi Jualan Es, Jl. Udayana, Mataram)
Gambar Gerobak Es
· Foto-foto Kegiatan 3(Lokasi Jualan Cilok, Jl. Udayana, Mataram)
Gambar Gerobak Cilok
Tags:
Tugas Pemrograman Linier